τριπλασίων
τριπλασίων, three-fold
- = τριπλάσιος Archim. Circ. 3, al., Arr. Tact. 16.12, Procl. Hyp. 4.101; λόγος Ph. 1.22.
-
…ἄρα δύο μέσοι ἀνάλογόν εἰσιν οἱ Θ, Κ. Λέγω δή, ὅτι καὶ ὁ Α πρὸς τὸν Β τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ὁ Γ πρὸς τὸν Δ. ἐπεὶ γὰρ τέσσαρες ἀριθμοὶ ἀνάλογόν εἰσιν οἱ Α, Θ ,…
Euclid, Elements
-
…κριθῇ, τάς τε οἰκίας τοῦ πριαμένου καθηράτω κατὰ τὸν τῶν ἐξηγητῶν νόμον, τῆς τιμῆς τε ἀποδότω τῷ πριαμένῳ τριπλάσιον. ὁ δὲ ἀλλαττόμενος ἢ νόμισμα ἀντὶ νομίσματος, ἢ καὶ τῶν ἄλλων ζῴων ὁτιοῦν ἢ καὶ μὴ ζῴων ,…
Plato, Laws
-
…τρίτος, ἐὰν εἰς ταὐτὸν ἀριστοκρατικὸν καὶ βασιλικὸν τιθῶμεν. τρίτος γάρ. τριπλασίου ἄρα, ἦν δʼ ἐγώ, τριπλάσιον ἀριθμῷ ἀληθοῦς ἡδονῆς ἀφέστηκεν τύραννος. φαίνεται. ἐπίπεδον ἄρʼ, ἔφην, ὡς ἔοικεν, τὸ εἴδωλον κατὰ τὸν…
Plato, Republic
-
…ὡραίων ἁπάντων, ἐξέστω τῷ βουλομένῳ τὸ ἑαυτοῦ διὰ παντὸς τόπου κομίζεσθαι, ὅπῃπερ ἂν ἢ μηδὲν μηδένα ζημιοῖ ἢ τριπλάσιον αὐτὸς κέρδος τῆς τοῦ γείτονος ζημίας κερδαίνῃ, τούτων δὲ ἐπιγνώμονας τοὺς ἄρχοντας γίγνεσθαι, καὶ τῶν ἄλλων ἁπάντων ὅσα…
Plato, Laws
-
…ἄλλων κατὰ ταὐτὰ οὐδεὶς ὅστις φιλότιμος ἐπʼ ἀρετῇ. μέτρον δὲ αὐτὸν θέμενος ὁ νομοθέτης διπλάσιον ἐάσει τούτου κτᾶσθαι καὶ τριπλάσιον καὶ μέχρι τετραπλασίου · πλείονα δʼ ἄν τις κτᾶται τούτων, εὑρὼν ἢ δοθέντων ποθὲν ἢ χρηματισάμενος, ἤ τινι…
Plato, Laws
-
…κῶνος πρὸς τὸν ΕΝ κῶνον. Ἀλλʼ ὡς ὁ κῶνος πρὸς τὸν κῶνον, ὁ κύλινδρος πρὸς τὸν κύλινδρον · τριπλασίων γὰρ ἑκάτερος ἑκατέρου. καὶ ὡς ἄρα ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως οἱ ἐπʼ αὐτῶν ἰσοϋψεῖς…
Euclid, Elements
-
…γὰρ τέσσαρες ἀριθμοὶ ἀνάλογόν εἰσιν οἱ Α, Θ, Κ, Β, ὁ Α ἄρα πρὸς τὸν Β τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ὁ Α πρὸς τὸν Θ. ὡς δὲ ὁ Α πρὸς τὸν Θ, οὕτως ὁ Γ…
Euclid, Elements
-
…ἐστὶ μέρος, τουτέστιν ὅτι ὁ κύλινδρος τοῦ κώνου τριπλασίων ἐστίν. Εἰ γὰρ μή ἐστιν ὁ κύλινδρος τοῦ κώνου τριπλασίων, ἔσται ὁ κύλινδρος τοῦ κώνου ἤτοι μείζων ἢ τριπλασίων ἢ ἐλάσσων ἢ τριπλασίων. ἔστω πρότερον μείζων ἢ τριπλασίων…
Euclid, Elements
-
…. ὡς δὲ ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΔ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΖ · τριπλάσιον ἄρα ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΖ. ἔστι δὲ καὶ ἡ τῆς σφαίρας διάμετρος δυνάμει τριπλασίων…
Euclid, Elements
-
…σημεῖον · ὑπὸ γὰρ ὁμοίων ἐπιπέδων περιέχονται ἴσων τὸ πλῆθος. αἱ δὲ ὅμοιαι πυραμίδες καὶ τριγώνους ἔχουσαι βάσεις ἐν τριπλασίονι λόγῳ εἰσὶ τῶν ὁμολόγων πλευρῶν. ἡ ἄρα ΒΚΤΛ πυραμὶς πρὸς τὴν ΖΜΟΝ πυραμίδα τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΒΚ…
Euclid, Elements