κάθετος
κάθετος, let down,vertical, perpendicular, plumb line
- let down, perpendicular, πρὸς τὴν γῆν Arist. Mech. 857b28; καθέταν is f.l. in Alc. 39: usu. Subst.,
- 1 κάθετος (sc. γραμμή), ἡ, perpendicular, Arist. Mete. 373a11, Ti.Locr. 98b, etc., al.; plumb-line, Aen.Tact. 32.6; πρὸς τὴν κ. δʼ ἐμετρήθη Epigr. ap. Plu. Aem. 15; κατὰ κάθετον vertically, perpendicularly, Ph. Bel. 69.22, Heliod. ap. Orib. 49.13.1, Placit. 2.24.1, Apollod. Poliorc. 155.9; κατὰ κ. τοῦ ὀμφαλοῦ vertically below, Paul.Aeg. 6.50; πρὸς κ. Plu. Fac.lun. 2.938a; perpendicular height, τριῶν ἥμισυ σταδίων ἔχειν τὴν κ. Str. 8.6.21.
- 2 (sc. ὁρμιά), ἡ, fishing-line, Opp. H. 3.77, 138, AP 7.637 (Antip., v.l. καθέτης).
- 3 (sc. ἀμνός or βοῦς), ὁ, an animal let down into the sea as an offering to Poseidon, Lys. Fr. 227 S., cf. Phot., Suid.
- let down, of a fishing-line, Anth.
-
…ἀμβλεῖαν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν τετραγώνων τῷ περιεχομένῳ δὶς ὑπό τε μιᾶς τῶν περὶ τὴν ἀμβλεῖαν γωνίαν, ἐφʼ ἣν ἡ κάθετος πίπτει, καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ἐκτὸς ὑπὸ τῆς καθέτου πρὸς τῇ ἀμβλείᾳ γωνίᾳ · ὅπερ ἔδει δεῖξαι. Ἐν τοῖς…
Euclid, Elements
-
…τῆς ΒΓ εἶδος ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΑ, ΑΓ εἴδεσι τοῖς ὁμοίοις τε καὶ ὁμοίως ἀναγραφομένοις. Ἤχθω κάθετος ἡ ΑΔ. Ἐπεὶ οὖν ἐν ὀρθογωνίῳ τριγώνῳ τῷ ΑΒΓ ἀπὸ τῆς πρὸς τῷ Α ὀρθῆς γωνίας ἐπὶ τὴν ΒΓ…
Euclid, Elements
-
…καὶ ἐκεῖνο τρισχιλίων, προειλήφθω δʼ ἐπὶ τούτοις δισχιλίων σταδίων τὸ τοῦ κόλπου βάθος τοῦ κατὰ Νάρβωνα, ὡς ἂν κάθετος ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν τοῦ ἀμβλυγωνίου. δῆλον οὖν, φησίν, ἐκ τῆς παιδικῆς μετρήσεως ὅτι ἡ…
Polybius, Histories
-
…παρεμπεσεῖται. Εἰ γὰρ δυνατόν, παρεμπιπτέτω ὡς ἡ ΖΑ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Δ σημείου ἐπὶ τὴν ΖΑ κάθετος ἡ ΔΗ. καὶ ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΗΔ, ἐλάττων δὲ ὀρθῆς ἡ ὑπὸ ΔΑΗ, μείζων ἄρα…
Euclid, Elements
-
…σημείου τῇ ΒΓ ἐν τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΔΕ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὴν ΔΕ κάθετος ἡ ΑΖ, καὶ διὰ τοῦ Ζ σημείου τῇ ΒΓ παράλληλος ἤχθω ἡ ΗΘ. Καὶ ἐπεὶ ἡ ΒΓ ἑκατέρᾳ…
Euclid, Elements
-
…ἐπιφάνειαν, ἐφʼ ἧς ἐστιν ὁ ΖΗΘ κύκλος. Ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α σημείου ἐπὶ τὸ τοῦ ΚΒΟΣ τετραπλεύρου ἐπίπεδον κάθετος ἡ ΑΨ καὶ συμβαλλέτω τῷ ἐπιπέδῳ κατὰ τὸ Ψ σημεῖον, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΨΒ, ΨΚ. καὶ ἐπεὶ…
Euclid, Elements
-
…ὀξεῖαν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν τετραγώνων τῷ περιεχομένῳ δὶς ὑπό τε μιᾶς τῶν περὶ τὴν ὀξεῖαν γωνίαν, ἐφʼ ἣν ἡ κάθετος πίπτει, καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ἐντὸς ὑπὸ τῆς καθέτου πρὸς τῇ ὀξείᾳ γωνίᾳ · ὅπερ ἔδει δεῖξαι. Τῷ δοθέντι…
Euclid, Elements
-
…ἀνάλογόν εἰσιν αἱ πλευραί · ὅπερ ἔδει δεῖξαι. Ἐὰν ἐν ὀρθογωνίῳ τριγώνῳ ἀπὸ τῆς ὀρθῆς γωνίας ἐπὶ τὴν βάσιν κάθετος ἀχθῇ, τὰ πρὸς τῇ καθέτῳ τρίγωνα ὅμοιά ἐστι τῷ τε ὅλῳ καὶ ἀλλήλοις. Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον τὸ ΑΒΓ…
Euclid, Elements
-
…πρὸς ὀρθὰς ὦσιν. Εὐθείας πρὸς ἐπίπεδον κλίσις ἐστίν, ὅταν ἀπὸ τοῦ μετεώρου πέρατος τῆς εὐθείας ἐπὶ τὸ ἐπίπεδον κάθετος ἀχθῇ, καὶ ἀπὸ τοῦ γενομένου σημείου ἐπὶ τὸ ἐν τῷ ἐπιπέδῳ πέρας τῆς εὐθείας εὐθεῖα ἐπιζευχθῇ, ἡ περιεχομένη…
Euclid, Elements
-
…εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιῇ, ὀρθὴ ἑκατέρα τῶν ἴσων γωνιῶν ἐστι, καὶ ἡ ἐφεστηκυῖα εὐθεῖα κάθετος καλεῖται, ἐφʼ ἣν ἐφέστηκεν. Ἀμβλεῖα γωνία ἐστὶν ἡ μείζων ὀρθῆς. Ὀξεῖα δὲ ἡ ἐλάσσων ὀρθῆς. Ὅρος…
Euclid, Elements